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    彩虹中學第十七屆青年教師“五項技能大賽”之韓雪老師

    2018年06月14日 16:49:16 訪問量:953


    古典概型

    咸陽彩虹中學南校區   韓雪

    一、教材分析

    1、教材的地位和作用

    《古典概型》是北師大版《普通高中課程標準實驗教科書》必修3第三章第3.2.1節的內容。古典概型是一種特殊的數學模型,它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質,它的引入能使概率值的存在性易于被學生理解,也能使學生認識到重復實驗在有些時候并不是獲取概率值的唯一方法。同時古典概型在學習隨機事件的概率之后,幾何概型之前,所以是后面學習條件概率的基礎,起到承前啟后的作用,在概率論中占有相當重要的地位。

    2、教材處理:

    學情分析:本次授課班級為二類班,高一年級(5)班學生,學生在小學已經體驗過事件發生的等可能性,和游戲規則的公平性,能計算一些簡單事件發生的可能性。在初中又進一步豐富了對概率的認識,知道了頻率與概率的關系,會計算一些簡單事件發生的概率。高中現階段學生已經通過學習概率的意義,了解了隨機事件的不確定性和頻率的穩定性。有了這些知識作鋪墊,學生接受起本節課的內容就會顯得輕松很多。

    學生學習的困難在于,對古典概型的兩個特征理解不夠深刻,一看到試驗包含的基本事件是有限個就用古典概型的公式求概率,沒有驗證“每個基本事件出現是等可能的”這個條件;另外對基本事件的總數的計算容易產生重復或遺漏。

    教學內容組織和安排:根據上面的學情分析,學生思維不嚴密,意志力薄弱,故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境,引導學生積極思考,培養他們的邏輯思維能力。通過學生自學課本及導學案的問題,引出基本事件的概念,運用思考1,思考2的問題引出基本事件的特點,以及由思考3,思考4,思考5,自然而然的過渡到古典概型的概念和計算公式。對典型例題進行分析,以鞏固概念,掌握解題方法。

    二、教學目標

    (一)知識與技能

    1、通過試驗理解基本事件的概念和特點;

    2、理解古典概型及其概率計算公式;

    3、會用列舉的方法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率;

    4、經歷公式的推導過程,體驗由特殊到一般、數形結合的數學思想方法。使學

    生初步學會把一些實際問題轉化為古典概型,關鍵是要使該問題是否滿足古典概

    型的兩個條件,培養學生分析問題、解決問題的能力。

    (二)過程與方法

    1、通過“擲一枚質地均勻的硬幣的試驗”和“擲一枚質地均勻的骰子的試驗”了解基本事件的概念和特點;

    2、觀察類比骰子試驗,歸納總結出古典概型的概率計算公式,體現了化歸的重要思想,掌握列舉法,體會“數形結合”的數學思想方法、培養數學建模的核心素養。

    3、掌握列舉基本事件的方法,學會運用數形結合、數學建模的思想解決概率的計算問題。

    (三)情感態度與價值觀

    概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義,加強與實際生活的聯系,以科學的態度評價身邊的一些隨機現象。適當地增加學生合作學習交流的機會,盡量地讓學生自己舉出生活和學習中與古典概型有關的實例。使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態度和鍥而不舍的求學精神。用有現實意義的實例,激發學生的學習興趣,培養學生勇于探索,善于發現的創新思想。培養學生掌握“理論來源于實踐,并把理論應用于實踐”的辨證思想。

    三、重點、難點

    重點:

    理解古典概型的定義,會求古典概型事件的概率。

    難點:

    如何判斷一個試驗是否為古典概型,分清在一個古典概型中某試驗包含的基本事件個數和試驗中基本事件的總數。

    四、教法與學法分析

    教法分析:為突出重點,突破難點,使學生能達到本節課設定的目標,根據本節課的內容特點,本節課在教學方法上,注重“三一六”教學模式,以“問題引導,探究交流”為主,兼容講解、演示、合作等多種方式,力求靈活運用。在教學過程中,利用多媒體,導學案等手段構建數學模型,調動學生的主體能動性,讓每一個學生充分地參與到學習活動中來,并利用了情感暗示以及恰當的評價等教學方法。從中讓學生經歷知識的發生,生成與應用,實現本節課的教學目標。

    學法分析:學生在教師創設的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合,體現了學生的主體地位,培養了學生由具體到抽象,由特殊到一般的數學思維能力,形成了實事求是的科學態度,增強了鍥而不舍的求學精神。

    五、教學資源

    1、導學案、課本。

    2、多媒體課件。

    六、教學設計

    教學環節

    教學內容

    師生互動

    設計意圖

     

     

    情境導入

     

    試驗1:擲一枚質地均勻的硬幣,觀察出現哪幾種結果?(見課件)

    試驗2:拋擲一顆均勻的骰子一次,觀察出現的點數有哪幾種結果?

    如:試驗1中的“正面朝上”、 “反面朝上”;試驗2中的出現“1點”、 “2點”、 “3點”、 “4點”、 “5點”、 “6點”

    師:“正面朝上”的概率是多少?

    生:通過大量試驗得到的....

    師:(1)通過大量試驗;(2)通過可能性分析;但是這樣求出的概率費時,費力,尋找一種科學的方法是我們迫切需要解決的問題,引出課題——《古典概型》

     

     

    教師創設情境,提出問題,為導入新知做準備。

    學生感悟體驗,思考回答。引出本節課的課題——《古典概型》。

     

     

    隨著問題的提出,激發了學生的求知欲望,提高學生的學習積極性,提高學生學習數學的興趣。

     

     

    考綱要

     

    理解古典概型及其概率計算公式,會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

     

     

    學生明確本節課內容在高考中地位。

     

    使學生明確本節課內容在高考中所占地位。

     

     

     

     

    目標展示

    學習目標:理解古典概型的定義,會計算古典概型的概率。

    重點:理解古典概型及其概率計算公式。

    難點:如何判斷一個試驗是否為古典概型,分清在一個古典概型中某試驗包含的基本事件個數和試驗中基本事件的總數。

     

     

     

     

    學生集體朗讀本節課學習目標,重點,難點。

     

     

     

    讓學生了解本節課需要掌握的知識技能,以便在學習過程中明確重難點。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    自學思考

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    自學思考

     

    學生自學課本P130-P132的內容完成:

    1.基本事件

    (1)定義:在一次試驗中,試驗的______________稱為基本事件。

    思考1:在擲均勻骰子的試驗中會同時出現“1”點和“2”點這兩個基本事件嗎?

    思考2:在擲均勻骰子的試驗中事件“不大于3點”包含了哪幾個基本事件?

    (2)特點:?任何兩個基本事件是______同時發生的;

    ?任何事件(除不可能事件)都_______表示成基本事件的和。

    2.古典概型的定義及特征

    思考3:在擲均勻骰子試驗前,能否可知基本事件的總數?

    思考4:在擲均勻骰子試驗中每個基本事件發生的可能性是否相等?

    如果一個試驗具有如下兩個特征:

    (1) 有限性:試驗的所有可能結果只有________,每次試驗只出現_________;

    (2) 等可能性:每一個試驗結果出現的___________.

    我們把具有這樣兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為古典概型(古典的概率模型)。     

    3.古典概型的概率計算公式   

     思考5: 擲一粒均勻的骰子,事件A“骰子落地時向上的點數為偶數”包含幾個基本事件?事件A發生的概率是多少?

    對于古典概型,通常試驗中的某一事件A是由幾個__________組成的。如果試驗的所有可能結果(基本事件)數為,隨機事件A包含的基本事件數為,那么事件A的概率規定為:__________=_________.

    注意:在使用古典概型的概率公式時,應該要判斷所用概率模型是不是古典概型(前提)。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    學生自學課本,完成導學案相應內容,教師加以引導與啟發,利用具體例子中基本事件的關系,發現基本事件的特點。學生歸納與總結,鼓勵學生用自己的語言表述,從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力。教師板書課題,及本節課的框架。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    問題的引導可以使學生更好的把握問題的關鍵。讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面,這能培養學生分析問題的能力,同時也教會學生運用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法,能讓學生很好的理解古典概型。從而突出了古典概型這一重點。同時培養學生自主學習的能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    小組討論

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    問題:判斷下列概型是否為古典概型?

    1、從所有整數中任取一個數的試驗是古典概型嗎?為什么?

     

     

    2、某同學隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結果只有有限個:“命中10環”、“命中9認環”、“命中8環”、“命中7環”、“命中6環”、“命中5環”和“不中環”。你認為這是古典概型嗎?為什么?

    解:不是;滿足有限性,

    但不滿足等可能性。

    3、向一個圓面內隨機地投一個點,如果該點落在圓內任意一點都是等可能的,你認為可以用古典概型來表述嗎?為什么?

    解:不是;滿足可能性,

    但不滿足有限性。

    4、“向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣”你認為這是古典概型嗎?為什么?

    解:不是;滿足有限性,

    但不滿足等可能性。

    5.在4個除顏色外完全相同的小球中任取1個,是古典概型嗎?為什么?

    解:是;滿足有限性與等可能性。

     

     

     

    學生合作討論,5分鐘后,每個小組的同學展示自己答案,教師根據學生回答適當點評。 通過教師的介紹,學生能夠體會到生活中處處有古典概型,感受到數學的實際應用。

     

     

     

     

    這個問題的設計是為了讓學生更加準確的把握古典概型的兩個特點。突破了如何判斷一個試驗是否是古典概型這一教學難點。 同時培養學生合作交流的意識,體現了學生的主體地位,逐漸養成自主探究能力。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    教師精講

     

     

    例1:一個口袋內裝有大小、形狀、質地完全相同的5個球,其中3個白球,2個黑球,從中一次摸出兩個球。

    (1)共有多少個基本事件?

    (2)事件“摸出兩個都是白球”包括多少個基本事件?

    (3)“摸出兩個都是白球”的概率是多少?

    解:(1)分別記白球為1,2,3號,黑球為4,5號,從中摸出兩個球,有如下基本事件(如摸到1,2號球用(1,2)表示):

    (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).共10個基本事件。

    (2)摸出兩個都是白球的基本事件有:

    (1,2),(1,3),(2,3)共3個。

    (3)用A表示事件“摸出兩個都是白球”,則。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    老師通過板書例題,規范習題的書寫過程,學生從題目中體會求基本事件總數的方法——列舉法,同時讓學生回顧初中時學習的樹狀圖法,列表法,讓學生體會古典概型概率計算公式的應用。

     

     

     

    深化對古典概型的概率計算公式的理解,也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。

     

     

     

     

     

     

    自我展示

     

     

    1.拋擲兩枚均勻的硬幣,記事件A為“出現兩個正面朝上”,記事件B為“出現一枚正面朝上,一枚反面朝上”,求P(A)與P(B)。

     

    2. 兩個袋中,分別裝有寫著0,1,2,3,4,5六個數字的卡片,從每個袋中任取一個卡片,使兩數之和等于7的基本事件有多少個?“兩數之和等于7”的概率是多少?

     

     

    學生1、2在黑板展示用不同的方法列舉了基本事件,學生做完了之后,自己講解題目的做法,從而深化課堂效果,充分發揮學生的主動性,老師對學生所講的不到之處,加以補充規范,通過學生的展示強調求概率的基本步驟,及習題的書寫規范,老師評價并對學生鼓勵和表揚。

     

     

    通過學生展示不同的解法,鞏固列舉的三種基本方法。

    讓學生明確古典概型概率的計算問題的關鍵是:要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

     

     

     

     

     

     

    當堂檢測

     

    1.同時擲兩個骰子,計算:

    (1)出現的點數一共有多少種不同的結果?

    (2)其中向上的點數之和是8的結果有多少種?

    (3)向上的點數之和是8的概率是多少?

                                                                 

    2.某宿舍共有3個人,每個人各寫一張賀卡,先集中起來,然后每人從中拿一張賀卡,則每個人恰好拿到別人寫的賀卡的概率是多少?

     

     

    學生3、4在黑板展示,老師通過學生的展示強調求概率的基本步驟,及做題書寫的規范性,

    并對同學們的展示進行評價。對學生及時鼓勵表揚。

     

     

     

    當堂練習,及時鞏固

    新知。通過學生展示不同的解法,進一步鞏固求基本事件及古典概型概率的方法。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    課堂小結

    1.基本知識

    (1)基本事件的兩個特點:

    ①任何兩個基本事件是互斥的;

    ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

    (2)古典概型的定義和特點:

    ①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;(有限性)

    ②每個基本事件出現的可能性相等。(等可能性)

    (3) 古典概型計算任何事件的概率計算公式:


    2.基本方法

    列舉法、畫樹狀圖、列表法

    3.基本思想

    數學建模

     

     

     

     

     

    教師引導學生從基本知識點,思想方法兩個方面進行課堂小結,學生可以展示自己的所悟所得,與同伴分享成功的喜悅;還可以提出自己的困惑,師生共同探討。將課堂小結作為自我評價的主陣地。

     

    學生口述回答,教師適當點評。

     

     

    通過學生自己總結,

    引導學生進行反思與自我評價。教師不僅引導學生反思學到的知識,還反思學到的思想方法。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    作業布置

     

     

     

     

     

     

    (必做)課本P132練習2,3

    (選做)課本P147習題A組3

     

    學生通過作業進行課外反思,通過思考發散思維,發現創新。

    教師通過布置作業,進行自我評價,更新教法。

     

    學生通過作業,及時

    反饋,鞏固所學知識。

    教師通過分層次布置作業,提高了學生的學習效率,同時能在作業中發現教學的不足。

     

    七、板書設計

    古典概型

    1. 基本事件的定義及特點:

    2. 古典概型的定義及特征:

     

    3. 古典概型概率的計算公式:

        

     

    【例1】

     

     

          

          

      學生板演區

     


    編輯:史曉慶
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